Excelで学ぶ！多項式近似と最小二乗法の基本

2025.06.30

データ分析や実験結果の解析で「近似曲線」を使いたいけれど、難しそうで手が出せない…そんな方に向けて、Excelを使って簡単にできる方法をご紹介します。特に、45歳以上のパソコンやスマホに不安がある方にもわかりやすく解説しますので、安心してお読みください。

多項式近似とは？

Excelのイメージ

まず、「多項式近似」とは、散らばったデータを滑らかな曲線で表現する方法です。例えば、実験で得られたデータが右肩上がりや右肩下がりの曲線を描くとき、そのデータを数式で表すために使います。

次に、「最小二乗法」についてです。これは、データと近似曲線とのズレ（残差）の二乗を最小にするような数式を求める方法です。ズレが小さいほど、データにぴったり合った近似曲線と言えます。

Excelを使って多項式近似を行う手順は以下の通りです。

多項式の次数（1次、2次、3次など）は、データの傾向に合わせて選びます。次数を増やすと、データにぴったり合うようになりますが、過剰に合わせすぎると新しいデータに対応できなくなることがあります。適切な次数を選ぶことが大切です。

データの傾向を見て、1次（直線）、2次（放物線）、3次（S字型）など、適切な次数を選びます。次数を増やすとデータにぴったり合いますが、過剰に合わせすぎると新しいデータに対応できなくなることがあります。適切な次数を選ぶことが大切です。

Excelでは、近似曲線のオプションで「最小二乗法」を自動的に使用しています。特別な操作は必要ありません。

近似曲線の数式をメモしておき、Y = 数式にXの値を代入して計算します。例えば、数式がY = 2X^2 + 3X + 5の場合、X = 4を代入するとY = 2(4)^2 + 3(4) + 5 = 51となります。

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Excelを使った多項式近似と最小二乗法の基本を学びました。データ分析や実験結果の解析に役立つこの方法を、ぜひ試してみてください。操作に不安がある方は、動画での解説もご用意していますので、そちらもご覧ください。

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