「Excelでデータをグラフにしたら、線形近似って何？」「最小二乗法って難しそう…」そんな疑問を持つ方も多いのではないでしょうか。今回は、45歳以上のパソコンやスマホに不安がある方でも安心して学べるよう、Excelを使った線形近似と最小二乗法の基本から応用まで、わかりやすく解説します。
線形近似とは？
Excelのイメージ
データの傾向を直線で表す方法
「線形近似」とは、散らばったデータ点を見て、その傾向を直線で表す方法です。例えば、商品の売上と広告費の関係を調べるとき、広告費が増えると売上も増える傾向があるかもしれません。そんなときに、データを直線で表すことで、今後の売上を予測したり、広告費の効果を確認したりできます。
最小二乗法との関係
この「線形近似」を行う際に使われるのが「最小二乗法」です。簡単に言うと、データ点と直線とのズレ（誤差）の二乗を最小にするような直線を求める方法です。これにより、データに最も合った直線を見つけることができます。
Excelでの線形近似の方法
散布図を作成する
まず、Excelにデータを入力します。例えば、A列に広告費、B列に売上を入力したとしましょう。その後、A列とB列のデータを選択し、「挿入」タブから「散布図」を選びます。これで、データ点がプロットされたグラフが作成されます。
近似曲線を追加する
次に、作成した散布図をクリックし、「グラフ要素の追加」から「近似曲線」を選びます。さらに「近似曲線の書式設定」で「線形」を選択し、「グラフに数式を表示する」にチェックを入れると、グラフ上に直線とその数式が表示されます。これが、最小二乗法で求められた回帰直線です。
LINEST関数を使って計算する
より詳しい分析を行いたい場合は、Excelの関数「LINEST」を使うことができます。例えば、C1セルに「=LINEST(B2\:B11, \:)」と入力すると、回帰直線の傾きや切片などの詳細な情報が得られます。
最小二乗法の理論的背景
誤差の二乗和を最小にする
最小二乗法の基本的な考え方は、各データ点と直線との「誤差」の二乗を求め、それらの合計を最小にするような直線を求めるというものです。これにより、データ全体に最も適合する直線を見つけることができます。
回帰直線の公式
回帰直線は、一般的に「y = ax + b」という形で表されます。ここで、aは傾き、bは切片です。Excelでは、このaとbの値を求めることで、回帰直線を得ることができます。
実践例売上と広告費の関係を分析
データの準備
以下のようなデータがあるとします。
| 広告費（万円） | 売上（万円） |
|---|---|
| 10 | 50 |
| 20 | 80 |
| 30 | 110 |
| 40 | 140 |
| 50 | 170 |
散布図の作成と近似曲線の追加
上記のデータをExcelに入力し、散布図を作成します。その後、「近似曲線の追加」で「線形」を選択し、「グラフに数式を表示する」にチェックを入れると、回帰直線とその数式が表示されます。
LINEST関数で詳細な情報を取得
C1セルに「=LINEST(B2\:B6, \:)」と入力すると、回帰直線の傾きや切片などの詳細な情報が得られます。
よくある質問や疑問
Q1: 最小二乗法はどのような場面で使われますか？
最小二乗法は、実験データや調査データなど、散らばったデータ点から傾向を見つけたいときに使われます。例えば、商品の価格と売上の関係を調べる際に、最小二乗法で回帰直線を求めることで、今後の売上を予測することができます。
Q2: Excel以外のソフトでも最小二乗法は使えますか？
はい、Excel以外にも、RやPythonなどの統計解析ソフトでも最小二乗法を使った回帰分析が可能です。ただし、Excelは初心者でも扱いやすいため、最初に学ぶには適しています。
Q3: 最小二乗法の結果が思った通りにならない場合はどうすれば良いですか？
最小二乗法の結果が思った通りにならない場合、データに外れ値が含まれている可能性があります。外れ値を除外するか、データの分布を再確認することで、より適切な回帰直線を得ることができます。
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まとめ
今回は、Excelを使った線形近似と最小二乗法について、初心者でもわかりやすく解説しました。実際のデータを使って回帰直線を求めることで、データの傾向を把握し、今後の予測や分析に役立てることができます。最初は難しく感じるかもしれませんが、繰り返し練習することで、確実に身につけることができます。
他にも疑問やお悩み事があれば、お気軽にLINEからお声掛けください。
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