最小二乗法って聞いたことありますか？難しそうに思えるかもしれませんが、実は身近なデータ分析にとっても役立つ手法なんです。今回は、ExcelのLINEST関数を使って、2次関数の近似を初心者でもわかりやすく解説します。パソコンやスマホに自信がない方でも安心して学べる内容になっていますので、ぜひ最後までご覧ください。
最小二乗法とは？
Excelのイメージ
最小二乗法は、データとそれを表す回帰直線の誤差を最小にするような直線y=ax+bの回帰係数aと切片bを決める方法のことです。具体的には、残差の二乗和が最小になるようなもっとも当てはまりのいい回帰直線を求める方法です。字面だと少しイメージがしにくいかもしれませんが、図を用いてご説明します。
Excelで最小二乗法による直線式を求める方法
ここからは、Excelで最小二乗法を行う方法をご紹介していきます。ちなみに、これから紹介する手順に用いるExcelテンプレートはこちらから無料ダウンロード可能ですので、ぜひダウンロードして読み進めてみてください。
LINEST関数で求める方法
Excelで最小二乗法を行う場合、LINEST関数を使います。関数の式は以下のように入力していきます。
\=LINEST（Yの範囲、Xの範囲、切片を0にするかどうか）
まずは、Excel上にデータを用意します。ここでは、
* Yの範囲売上個数
* Xの範囲平均気温
* 切片を0にするかどうか0にしない
として求めていきます。今回の場合は、「=LINEST(D3\:D14,C3\:C14,TRUE)」と入力しています。
入力してEnterを押すと、以下のように計算結果が出てきます。
これで、平均気温と売上個数のデータの回帰直線の傾きと切片を求めることが出来ました。
散布図から確認する方法
散布図を作って、そこから回帰直線の傾きや切片を把握することも可能です。
まずは、データを選択したうえで、「挿入」→「散布図」と進めていきます。
そうすると、散布図が出来てきます。
出てきた散布図を選択して、「グラフのデザイン」→「近似曲線」→「線形」を選びます。
そうすると、以下のようにグラフ上に回帰直線が出てきます。
続いて、グラフをクリックして、右クリックで「近似曲線の書式設定」を開きます。
近似曲線の書式設定のなかにある「グラフに数式を表示する」にチェックを入れます。
そうすると、以下のようにグラフ内の直線に数式が表示されます。
LINEST関数で求めた傾きや切片と一致していますね。
このようにして切片や傾きを確認することもできます。
よくある質問や疑問
Q1: LINEST関数とTREND関数の違いは何ですか？
LINEST関数は、最小二乗法を使って回帰直線の傾きや切片を求める関数です。一方、TREND関数は、既存のデータを基に新しいxの値に対する予測値を返す関数です。つまり、LINESTは回帰直線のパラメータを求めるのに対し、TRENDはその直線上のyの値を予測するのに使います。
Q2: 散布図の近似曲線とLINEST関数での結果が違うのはなぜですか？
散布図の近似曲線は、グラフの見た目から直線を引いているため、目視による誤差が生じることがあります。LINEST関数は数学的に最適な直線を求めるため、より正確な結果が得られます。
Q3: 2次関数の近似を行いたい場合、どうすれば良いですか？
2次関数の近似を行うには、LINEST関数を使用する際に、xの範囲をx^2の値に変換して入力します。例えば、xの値がA列にある場合、B列にA列の値を2乗したものを入力し、LINEST関数でB列とyの範囲を指定することで、2次関数の回帰直線を求めることができます。
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まとめ
今回は、ExcelのLINEST関数を使って最小二乗法による2次関数の近似を初心者向けに解説しました。最小二乗法は、データの関係性を直線で表すための強力な手法であり、Excelを使うことで簡単に実行できます。ぜひ、日常のデータ分析や予測に役立ててください。
他にも疑問やお悩み事があればお気軽にLINEからお声掛けください。
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